第26章 三角學

  大明的船隊航行在海上，因為進入了爪哇島的海域，不再是前、中、後的陣型，而是前、左、右、中、後的五軍陣列。

  白天使用的旗幟也大多收了起來，改為了燈光和金鼓。

  遠的的火光交流，近的用金鼓交流。

  

  在中央的寶船上，朱瞻壑正在嘗試使用牽星板引航。

  雖然製造出了六分儀，而且不少人都接受了六分儀的技術，但還是有不少人對用太陽定位保持不信任。

  而且，六分儀導航需要的在天文歷中查到當天的赤緯角。

  這個也算是稀缺玩意，朱瞻壑帶著欽天監和禮部的官員用過去的數據計算過，但是也不敢保證絕對準確。

  所以，還是用久經考驗的技術吧。

  對此，朱瞻壑也沒有意見，畢竟歷史已經驗證了鄭和船隊所用航海技術的可靠性，自己也沒有必要堅持。

  牽星板一副十二片，用烏木製造，自小漸大，大的有七尺余，標為一指二指以至二十指，都有細小的刻度。

  此外還有象牙一塊，長二尺，四角都有缺口，上有半指半角一角三角等字。

  每一塊牽星板上都有繩子。

  使用時，一隻手拿著木板，一隻手牽著繩子，選擇的木板需要保證上邊緣和目標星體相切，下邊緣對準海平線。

  這項來自阿拉伯的技術，在很長一段時間，都是大海上最先進的導航技術，加上漢人王朝數千年積攢的天文觀測數據，讓鄭和的船隊擁有了最先進的導航技術。

  直到朱瞻壑帶來了六分儀、天文望遠鏡、天體運動公式、微積分和三角函數。

  就是三角函數。

  當朱瞻壑將現代的三角函數傳授給大明禮部、欽天監的官員，以及其他懂得天文的人時，所有人都發自內心地欽佩。

  「一指為1.91度。」

  朱瞻壑做出了這樣的計算，也點出了牽星術的本質。

  這是三角學發展的產物。

  「指」是角度單位，約為1.91度。

  對一般的漢人來說，將手臂向前伸直後，拇指虎口到眼的距離約為手指寬的三十倍，也就是六十厘米，則手指的張角為：

  tgα=2/60=0.0333……

  α=1°91″

  在計算出這個結果之後，朱瞻壑又對所有天文觀測者樹立了規矩，不再效仿古代，將一周天分為365.25度，而是將圓周的三百六十分之一記為「1°」。

  同時，開始在海上傳授這些人三角學。

  又根據這些人的反饋，以及他們所知的漢人幾何學、天文學、算學知識，開始重寫《幾何》《代數》《三角》。

  嚴謹的推導過程少不了牽星術、量天尺、渾天儀這些古代科學儀器。

  朱瞻壑當然可以直接重寫《高等數學》。

  但是那無法讓大明的學者信服，嚴謹的推導過程是必不可少的。

  就像是他在報恩寺推導出微積分時，就是從祖暅原理開始的。

  祖暅原理也稱祖氏原理，一個涉及幾何求積的著名命題。

  公元656年，唐代李淳風注《九章算術》時提到祖暅的開立圓術。

  祖暅在求球體積時，使用一個原理：「冪勢既同，則積不容異」。

  「冪」是截面積，「勢」是立體的高。

  意思是兩個同高的立體，如在等高處的截面積相等，則體積相等。

  更詳細點說就是，界於兩個平行平面之間的兩個立體，被任一平行於這兩個平面的平面所截，如果兩個截面的面積相等，則這兩個立體的體積相等。

  上述原理在中國被稱為祖暅原理，國外則一般稱之為卡瓦列利原理。

  朱瞻壑在紙上證明、推導出微積分的過程，就是從祖沖之、祖暅父子的幾何成果開始的。

  也是因此，姚廣孝、皇甫仲和這些人，可以看懂這份使用了大量不認識符號的報告。

  朱瞻壑現在則要用「牽星術」開始推導出三角函數。

  這段時間，大明的船隊漂洋過海，來到了爪哇國，先到了杜板，之後到了廝村，爾後是蘇魯馬益，最後是滿者伯夷。

  但是這些，朱瞻壑不在意，同樣不在意的還有費信，以及禮部、欽天監的官員。

  甚至還有不少太監。

  這些在船上可以擔任火長職位的人，全部聚集在了寶船的甲板上，出神地看著朱瞻壑在烏木板上，用粉筆寫下的證明過程。

  儒生要會算學，還要會天文學。

  至少船隊裡的儒生是必須會的，他們也知曉三角學對於船隊航行的重要，所以或是自願，或是不情不願，都來學習了朱瞻壑的幾何學。

  「我這段時間都在統一三角函數的表達，但是正弦函數的本質究竟是什麼？」

  「貌似是將一個角度映射成一段直線，也就是我們每晚都要用到的牽星板上的指刻度，但是角度和直線終究不是一個東西。」

  「所以，我要在這裡進行定義……」

  朱瞻壑在烏木板上寫下了一個公式：

  弧度=弧長/半徑

  海浪拍打著船身，大明的船隊逐漸停下，數艘小船向著滿者伯夷而去，火長、儒生、太監卻顧若惘聞。

  因為就在剛才，史上第一次對弧度的定義已經完成。

  正弦函數以及其他所有三角函數都轉變成了長度到長度的映射，也就是實數到實數的映射。

  之後，朱瞻壑又從這個簡單定義開始，推導出了一個十分優美的公式。

  這個公式正是科學史上大名鼎鼎的泰勒展開。

  到了這一步，已經有很多火長看不懂了。

  還可以看懂的只有精通算學和天文學的官員，以及學習了阿拉伯幾何學的太監們了。

  明初的太監，很多都是元朝色目人太監的殘留，他們內部形成了獨特的師徒傳承關係網，將元朝色目人的科學傳承了下來。

  鄭和也是靠著這些色目人，以及自己父親是朝聖者的身份，才學來了外語和牽星術。

  船隊中的官員和宦官都是善於牽星術的人物，又和朱瞻壑一起進行了三角學的研究，再加上他們聰明的腦子，足以理解朱瞻壑寫下的推導過程。

  但是，他們看懂了，才感到絕望。

  自己和對面這個少年之間，存在無法跨過的鴻溝。

  那是天才和凡人之間的差距。

  他們此時的感覺，也是道衍看到微積分推導過程時的感覺。

  終於，在微積分之後，朱瞻壑在烏木板的正中央，寫下了那個「結論」。

  那個將復指數函數與三角函數聯繫起來的一個公式：

  e^ix=cosx+isinx

  朱瞻壑望向遠處的滿者伯夷，長長地出了一口氣，用輕鬆的語氣說：「當叉（x）取π的時候，可以簡化為e^iπ=-1。」

  費信看著這個公式，嘴唇微微顫抖。

  這真的是人類可以寫下的公式嗎？

  一個儒生更是痴狂地起身，指著烏木板上的公式癲狂的大喊：「天理！這就是昊天上帝的天理！」

  「這不是人類可以寫下的公式！」

  「這是天理創造的公式！」

  儒生對著朱瞻壑狂吼。

  「這種公式只有上天的兒子可以寫下來，你到底是什麼人？難道你是天命所歸的天子嗎？」

  在場眾多經過程朱理學洗禮過的官員都生出了類似的想法。

  這個公式實在太美了。

  其美感與深度，完全不是凡夫俗子可以寫出。

  唯有聖人，唯有天子，可以寫下這樣的公式！

  儒生忍不住這樣想。

  癲狂的儒生發出了雷吼：「不！你不是天子！」

  「天子就在南京！你不會是天子，難道你是聖人？」

  「不，你也不會是聖人！」

  「你到底是什麼東西！？」

  這儒生雙眸瞪大，眼睛爆出血絲，似是走火入魔，竟然迅速地撲向了朱瞻壑，身手之矯健，讓人完全想不到是一個文臣。

  這也正常，大明的文官一向武德充沛！

  在場的眾人紛紛起身，周遭的官兵也先後上前，雖然不知道這個文官發什麼瘋，但還是先阻止他，這可是三寶太監的義子，要是受傷了，他們怕是要被扔到海里。

  朱瞻壑也被這突變嚇得失魂落魄，身軀本能的僵住，剎那間，又在朱瞻壑前世在北非練出的本能之下，迅速躲到了烏木板後面。

  來不及鬆一口氣，朱瞻壑忽然發現烏木板動了。

  難道是李老學究撞到了烏木板？

  這個念頭才出來，就被朱瞻壑否定，因為烏木板不是向後動，而是向前動。

  砰！

  寫滿了「歐拉公式」推導過程的烏木板打在了李老學究的身上，竟然將他整個人都打飛了出去。

  「知識的重量真是恐怖……」

  朱瞻壑瞠目結舌，旋即看向揮動烏木板的人。

  那是一個裸著上身的壯漢，虎背蜂腰螳螂腿，一隻手抓住沉重的烏木板，目光冷峻地看著飛出去的李老學究。

  他健碩的肌肉吸引到了朱瞻壑。

  哪個男人不想要一身這樣的腱子肉？

  「你是？」朱瞻壑忍不住問。

  那壯漢放下沉重的烏木板：「下官錦衣衛百戶張通。」

  （還有更新耶）