第63章 省賽開考！哈密頓圖！

  第63章 省賽開考！哈密頓圖！

  奧數的省賽依然在這個全省最大的考試中心舉辦。

  秦克起身時感覺身體更不對勁了，偷偷摸了摸額頭，妹的，更燙手了！

  早上還只是低燒，剛才在車裡吃完麵包牛奶眯了半小時，居然變高燒了！

  「秦克，你怎麼還不下車？」車外傳來寧青筠的問話聲，她和老鄭、中年女老師早已下車了。

  秦克深吸口氣，強行撐起身子，用力在臉上揉了揉，抖擻精神從車裡跳下來。

  「哎，急得不行，我先進考場找洗手間了。」

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  秦克原本來想鼓勵寧青筠兩句，但一出聲，發現自己嗓子有些沙啞和疼痛，便不再多言了，拎著裝有證件和文具的文件袋，戴上羽絨服的帽子，懶散地揮揮手，便大步向著檢錄處走去。

  腳步有點軟綿綿，他咬牙用力邁著腳步，仗著平時還不錯的身體底子，倒是沒露出什麼異樣來。

  老鄭在後面搖頭嘆道：「秦克這小子，心態也太好了吧，一點都沒瞧出緊張的樣子來。希望這次他能發揮得好。」

  寧青筠看著秦克的身影，卻隱隱覺得有哪裡不對勁。

  「對了，寧同學，記得那兩道附加題別蠻幹，如果沒頭緒就迅速放棄，專注於前面的正卷大題……」這時她旁邊那中年女老師還絮絮叨叨地說著應試技巧。

  寧青筠見秦克已走遠了，她忙打斷中年女老師的話：「梁老師，鄭老師，我也先進考場了，再見！」

  她匆匆與兩個老師道別，快步向秦克追過去：「秦克，你等等我！」

  秦克當然聽到了寧青筠的喊聲，這個臉皮嫩的女孩子，能在這樣的場合喊出這樣的話，實在很難得，證明兩人的關係確實與以前不一樣了。

  秦克有些欣慰，也有些自豪，卻沒回頭更沒停下腳步，只是默默在心裡說了聲：「學委，加油啊，這些天來你付出的努力與汗水，不能白費了。」

  他飛快完成檢錄，然後加速跑進了考試大樓，身後似乎還聽到寧青筠的聲音……

  看著秦克和寧青筠一前一後地進入考場，中年女老師忍不住問旁邊的老鄭：「鄭老師，這次省賽聽說比較難，他們兩個到底複習得怎樣？」

  「不知道。」

  「不知道？」中年女老師是高三的數學老師，只因為是女性，聞副校長考慮到萬一有什麼意外時能便於照顧身為女孩子的寧青筠，才將她臨時調入到隨行隊伍中的。

  她對秦克和寧青筠的備考情況自然並不算了解。

  「我只知道他們都很努力了。」老鄭從煙盒裡挑出一根煙，放到嘴邊叼起：「對我們這些老師來說，他們的這份努力，就是最好的答卷，結果如何反倒不重要了。」

  中年女老師瞧著他雲淡風清的「一代明師」模樣，張了張嘴，最終只能說出一句：「鄭老師您說得太對了。」

  老鄭嘴裡說著裝逼的話，心裡卻比任何人都要緊張。

  「秦克啊秦克，老子可是把前途都押你身上了，年終獎能不能拿到手，就靠你了，你怎麼都得給我捧回個前五名的獎狀回來啊……」

  ……

  這次的奧數複賽，每個市都只有五到十個不等的參賽名額，全省加起來不過二百個考生左右。

  而考室安排得多，平均每個考室只坐二十人，來自同一個城市的考生都被分開到不同考室了，秦克倒不用擔心與寧青筠在同一個考室，自然也沒遇著澄空的兩個考生陳翰音、洪星緯。

  他進入考室後趴了會，考試很快就開始了。

  三個監考老師宣讀完考場紀律後便開始分發試卷，秦克瞟了眼，三個監考老師都不認識，也不知道是不是先前那三個監考老師看到他的名字，都刻意避了開去。

  不過秦克沒心思琢磨這些了，他的大腦嗡嗡作響，感覺就像生了鏽般，思維能力不及平時的七成，而且身體畏寒感越來越強，雙手也越來越冷。

  秦克努力地保持著大腦的清醒，但知道自己感冒在加重，目前的狀態維持不了多久，多半會隨著時間而不斷變得更糟糕，必須抓緊時間答題了。

  他翻了翻正卷和附加卷，一如老鄭所言，正卷是十道大題，每道20分，附加卷是兩道大題，每道50分。

  秦克在開考前趴桌那會兒已定下了考試策略，那就是趁著目前狀態還算可以，先解決掉最難的國賽難度的兩道附加題，再去做省賽正卷的題目，哪怕到時狀態變得更差點，應該也能勉強應付得來。

  他甩甩腦袋，先集中精神看向第一道附加題。

  「附加題一：平面上n個點和若干條邊所成的圖不是哈密頓圖，但若任意去掉一點及與之相連的邊，則剩下的圖為哈密頓圖，求n的最小值。」

  秦克倒抽了口涼氣，不愧是國賽難度，上來就是哈密頓圖。

  哈密頓這個名字，估計全國九成九的高中生都沒留意過。

  哈密頓是十八世紀的鷹國著名數學家，當年他提出一個名為「環遊世界」的遊戲，用一個正十二面體的二十個頂點代表二十個大城市，要求沿著棱，從一個城市出發，只經過每個城市一次，然後回到出發點，這就是著名的「哈密頓問題」。

  後來數學界將「經過圖上各頂點一次並且僅僅一次的圈」稱之為「哈密頓圈」，一個圖如果包含哈密頓圈，那這個圖就可以被稱為「哈密頓圖」。

  從表面上來看，這個哈密頓問題似乎與歐拉的哥尼斯堡七橋問題非常相似，但兩者有著本質的區別。

  所謂「哥尼斯堡七橋問題」，是指河中有兩個島，河上有七座橋連接這兩個島及河的兩岸，請問能否通過每座橋一次且僅一次。它也被稱為「一筆畫」問題。哥尼斯堡七橋問題早已被歐拉自己解決了，並由此開創了數學的新分支——「圖論」。

  哈密頓問題卻迄今為止都未曾解決，一百多年來無數一流的數學家費盡心思，也沒找到判斷它的充分必要條件，只是提出了一些已被證實的必要條件和充分條件，應用到不同的場合。

  這道題目難就難在不但要求解題人了解哈密頓圖的特點和那些已被證實的必要條件和充分條件，更要能靈活運用。

  秦克一看到這題目，就知道寧青筠答不出來——因為時間有限，有關哈密頓圖他只是給寧青筠講解過兩道例題，並不算深入，以寧青筠對哈密頓圖的理解，不可能答得出來。

  不只是寧青筠，估計整個考場，除了他也沒第二個人能答出來。

  秦克揉揉有點發脹的太陽穴，沉思了三分多鐘，才開始動筆：

  「解：首先每個點的度至少為3，不然存在一點A僅連出至多兩邊，則把其中一邊去掉後，剩下的A點必不在某個圈上，這與條件不符，因此可以得出，n≥3……」

  「當n=4時……」

  「……」

  「當n=10時，條件才成立，所以本題的答案為10，具體圖示如下：」

  秦克畫了一個正五邊形，中間是個「一筆畫」的五角星形，五星形的各個頂點再與包圍它的五邊形頂點相連。

  這就是n=10的時候，最符合題意的圖，任意去掉一點及與之相連的邊，剩下的圖為哈密頓圖。

  解答過程寫了整整大半頁紙，幾乎將答題區域寫滿。

  (本章完)

  （還有更新耶）