第36章 學神放大招，構造法！
第36章 學神放大招，構造法！
蔡見森不肯相信，忙低頭去細看這秦克的證明過程。
一看到秦克作的輔助線，蔡見森頓時鬆了口氣，同時心頭狂喜，這傢伙做錯了！這和他手裡的標準答案不一樣！
蔡見森簡直要放聲大笑，難怪這小子的證明過程不到二十行，原來是做錯了！
第一步畫的輔助線就錯了！
居然取AB的中點E，CD的中點F，來作輔助線，分別連接FN、FE、FQ、FO、FM，再連接EN、EF、EO、EM、EQ，還連接了DQ、DB、CA、AQ、CQ，簡直是……簡直是……亂七八糟，一塌糊塗，這就是你囂張的代價！居然不用草稿紙，直接在卷子上亂畫！
咦，慢著……
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這輔助線雖然畫得比較多比較複雜，但似乎有點道理，不像是亂畫的。
蔡見森不由看向這小子寫的證明過程：
「證明：由⊙O1、⊙O2為等圓及劣弧AQ、BQ所對圓周角均為∠BPQ，可得出AQ=BQ。
同理可得QC=QD，又因為劣弧PQ所對圓周角∠PAQ=∠PDQ，可得出
△BQA相似於△CQD，推導出∠AQB=∠CQD
……
由此推導出AC=BD，
可得出NEMF為菱形，推導出M、N在EF的中垂線上……」
蔡見森越看臉色越黑，因為他發現這小子用的方法很不一般，是通過改為證明O點在EF的中垂線上，由此證明M、N、O三點共線！
居然比他做出來的證明方法還要簡捷易懂！
這小子用的……居然是奧數里的「構造法」！
蔡見森徹底呆住了。
「構造法」是奧數里一個很重要的解題思維。
它是指根據題設條件和結論的特徵、性質，從新的角度，用新的觀點去觀察、分析、理解對象，然後運用已知數學關係式和理論為工具，在思維中構造出滿足條件或結論的數學對象，使原問題中隱含的關係和性質在新構造的數學對象中清晰地展現出來，並藉助該數學對象方便快捷地解決數學問題的方法。
一般在實際解題過程中，主要的構造法有三種，把題設條件中的關係構造出來，或者將這些關係設想在某個模型上得到實現，或者把題設條件經過適當的邏輯組織而構造出一種新的形式。
構造法經歷過德國克隆尼克的「直覺數學階段」，馬爾科夫的「算法數學階段」，才進入比肖泊的「現代構造數學階段」，由此得到推廣使用，在高中階段主要在奧數競賽中大放異彩。
但真正熟練並靈活掌握這種「構造法」的高中生乃至數學老師，都並不算多。
因為構造法解題對學生的數學天賦有極高的要求，需要學生有極全面的知識以及敏銳的直覺，能從多角度多渠道進行聯想，將代數、三角、幾何、數論等知識從一方面或者多方面相互滲透、有機結合。
偏偏蔡見森此時就見識到了這樣一個將「構造法」運用得爐火純青的高中生！
別看這秦克的證明過程只是採用了幾何知識點之間的構造法，卻同樣將構造法的精髓運用得淋漓盡致，直指證明的內核，簡化了證明流程，將原本需要整整一頁紙的證明過程，化為二十行不到的證明過程！
蔡見森自問在「構造法」上也達不到這樣的水平！
這……這小子的數學天賦得高到何等地步！
蔡見森目瞪口呆地看到秦克乾淨利落地完成了第二題，心神激盪之下，只覺得氣血翻湧、直衝腦際，平時就有點高血壓的他頓時有點頭暈。
他忙深呼吸三下，才勉強平伏下氣血，只是在心神動盪之下，他甚至沒留意到老鄭、聞副校長也不動聲息的來了，不久後，連其餘的數學老師也全來了。
一群老師就這樣靜靜地站在秦克後面，滿臉震撼地看著他答題。
寧青筠察覺到異狀，回頭看了眼，不由嚇了一大跳。
老鄭朝她做了個噤聲的動作，寧青筠迷惑地點點頭，順著眾老師的目光看去，才看到同桌的秦克已在做第三題了。
少女漂亮的丹鳳眼也瞬間睜大了，透出無法掩蓋的震驚。
這……這傢伙的解題速度也太快了吧！
自己剛剛勉強做出第一道，他居然已在做第三題了？
少女不由想起上次期中考試，秦克只花了二十分鐘做完全部題目的事來……
但這卷子可不是尋常的應試題目，而是接近省級複賽難度的大題啊！
寧青筠不敢相信，可看秦克那專注而興奮甚至自信的神色，明顯不是在瞎寫，而是真的做完了前兩題！
這……這傢伙到底是什麼怪物啊！
秦克完全沉浸在解題的快樂中無法自拔，根本沒留意到寧青筠震驚中透著隱隱崇拜的目光，更不知道身後面站了一堆人。
他此時就像是掌握了高超烹飪技術和無數菜譜的大廚，看到大堆豪華食材時，滿心都是想著怎樣做出最滿意最美味的菜式。
此時他的眼中只有能激起他強烈戰意的奧數題，甚至沒聽到系統不斷傳來「叮！宿主收穫到雙倍38點的震驚值！學神經驗值+38」之類的連串提示音，自然也沒看到自己的學神經驗值刷刷刷地向上跳動著。
第二題證明完後，秦克馬不停蹄地看向第3道題，這同樣是一道證明題。
「3、求證：對每個正整數m，平面內存在一個有限非空點集S，具有如下性質：對於任意一點A∈S，在S中與點A距離為1的點恰有m個。」
有點意思，這可是貨真價實的省賽難度題了！
秦克略一琢磨，便心算出一個很複雜的解題過程來。
他正想寫下來，但腦海里靈光一閃，想到了一個更便捷的證明方法！
但到底行不行得通，必須仔細驗證下。
他沒用草稿紙，而是閉上眼睛，直接在大腦里進行心算推演。
見秦克有如老僧入定般閉目沉思，眾老師下意識地屏住呼吸，不敢打擾他的思路。
越來越多的學生留意到這邊的古怪情景，忍不住都朝這邊看來，更有人張了張嘴想問什麼，被一眾老師們以凌厲的目光瞪了過去，嚇得立刻不敢出聲。
整個教室陷入詭異的寂靜之中，只有輕重不一的呼吸聲，大多數學生都無心做題，紛紛以疑惑好奇的目光看向這邊。
(本章完)
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