第945章 迫不及待的法爾廷斯教授

  「這很好！這才是正確的！」

  法爾廷斯的聲音從聽筒里傳出來，語氣裡帶著一絲興奮。

  「我當年也做過黎曼猜想這個方向。不過那大概是很久以前了，那時候我剛完成一些工作，精力還夠，試過在正特徵域上做跡映射，想繞開傳統解析數論在非平凡零點間距估計上的某些限制。

  最後發現這條路走到某個節點之後被一把甩出了收斂範圍，好幾個方向都推不通，只能放棄。但我一直覺得那些思路本身也許不是完全錯誤的，對了，你現在做到哪一步了？」

  趙陽從地上隨手拿起一張他畫的零點虛部對比草稿。

  「還在看文獻階段，沒正式開始推。目前主要是把以前幾代人的工作梳理一遍，看看哪些方向已經走到了死胡同，哪些方向還有空間。」

  「你在哪些相關方向上已經下過功夫？」

  法爾廷斯繼續追問道。

  「非平凡零點間距的下界估計，還有複平面上圍道積分路徑的選擇。之前在Kakeya猜想里用過的那套減維映射工具，我在想能不能遷移過來處理Zeta函數的非平凡零點分布，但還沒想清楚具體的對接方式。」

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  趙陽簡單回答了幾句。

  法爾廷斯聽完之後沉默了幾秒，然後忽然開口。

  「我最近會來一趟燕京，我年紀大了，出遠門不如以前方便，但我想當面跟你聊聊那些我試過但沒走通的東西。也許對你現在手頭的黎曼猜想有參考價值。」

  趙陽說好。

  幾天後，法爾廷斯的航班降落在燕京。德利涅教授上次從燕京帶回去的那套紫砂壺他不是很習慣，但他很喜歡這裡冬天的乾冷天氣。

  趙陽和陶哲軒在機場接他，田院長也來了，一行人站在接機口看著這位拄著拐杖的數學泰斗從通道那頭穩穩地走出來。

  法爾廷斯穿著一件深灰色大衣，圍巾系得整整齊齊，拐杖敲在大理石地板上發出清脆的回聲。他看到站在出站口的幾個人，點了點頭，跟德利涅上次來的時候一樣直接了當。

  「趙，陶。路上雖然折騰很久，但總算到了。走吧，找個有黑板的地方。」

  回到燕大之後趙陽把他和陶哲軒之前用過的那間小討論室重新整理了出來。

  白板是新換的，記號筆備了好幾支。法爾廷斯進門之後把拐杖靠在白板旁邊，從公文包里掏出一沓手寫的草稿紙，上面畫滿了各種圍道積分路徑和特徵函數展開式。他把草稿紙一張一張攤在桌上。

  「這是我很多年前試過的一條關於非平凡零點間距下界估計的方向。核心思路是用跡映射在正特徵域上把特徵函數的高階展開項打散，繞開傳統圓法在處理零點間距時遇到的那個共振問題。你看這裡。」

  法爾廷斯枯瘦的手指在紙面上划過，手指很快停在一處被打了個叉的圍道積分上。

  「這個位置如果按某個特定路徑走，收斂速度能快一大截，但我每次推到逼近零點區的時候就會出現發散，也不知道是哪裡出了問題。」

  趙陽站在桌邊拿起那張草稿紙仔細看了一會兒，沉吟了一下，看著法爾廷斯教授好奇的問道。

  「你當時用的收斂邊界在零點附近是不是有一組單側逼近沒有做修正？」

  「對，單側逼近。我試過雙邊逼近，但雙邊逼近在零點附近的收斂速度反而更慢。」

  法爾廷斯抬起頭看著趙陽，眼睛裡閃過一絲期待。

  「你之前在Kakeya猜想里處理過類似的奇異性問題，那套減維映射能不能用在這裡？」

  趙陽在白板上畫了一組簡圖。「減維映射處理的是高維空間裡的管子重疊問題，跟零點區的奇異性在數學結構上不完全一樣。但有一個地方可以借鑑，比如我在處理重疊區的時候用過一個局部平坦化的技巧，也許能幫你這個單側逼近做一個預平滑，讓它進入零點區的時候不被發散吞掉。」

  陶哲軒在旁邊插了一句。

  「預平滑之後會不會影響零點間距的下界精度？」

  「會損失一部分精度，但可以用密度估計補回來。」

  趙陽拿起筆在白板上接著寫。三個人就這樣在草稿紙上推進，又在白板上反覆落實，不知不覺就聊到了深夜。

  晚上趙陽和陶哲軒請法爾廷斯在燕大教工食堂吃了頓飯。

  田院長也在，席間聊起法爾廷斯幾十年前在希爾伯特綱領上做過的幾組工作，氣氛很輕鬆。法爾廷斯難得地多喝了幾杯茶，說起他年輕時候在普林斯頓做訪問學者時的事情。

  吃過飯之後三個人又回到討論室繼續推了一會兒，一直聊到走廊里只剩下值班保安的腳步聲。

  法爾廷斯坐在椅子上翻著他自己帶來的那堆舊稿，趙陽站在白板前畫新的圍道路徑，陶哲軒在旁邊用筆記本跑數值驗證。偶爾有人提出一個新的想法，另外兩個人就會湊過來，一個在黑板上推公式，一個在旁邊補充修正。

  討論室里除了記號筆敲擊白板的聲音，只剩下翻紙的摩擦聲和偶爾的低聲交流。

  法爾廷斯在燕大隻待了三天。三天裡除了吃飯睡覺，幾乎全泡在那間小討論室里。趙陽有時候清晨推門進去，發現他已經在白板前站著了；有時候深夜走的時候，他還在翻閱他自己帶來的那堆舊稿。離開燕京之前，法爾廷斯把一本黑色封面的筆記本放在討論室桌上，推到趙陽面前。

  「這些都是我當時想嘗試但中途放棄的方向。一共有十幾條，每條都標了放棄的原因。有圍道收斂性的問題、有消元定理在有限域上失效的處理瓶頸、還有幾組零間距估計的臨界條件推不下去。有幾條也許不是死胡同，只是我自己沒找對方向。留給你，也許你能看出我沒看到的東西。如果真能找到突破點，別忘了讓陶給我發郵件。我得在那邊見證它。」

  趙陽接過筆記本，翻開扉頁，上面是法爾廷斯用鉛筆寫的一行德文，字跡蒼勁有力。他合上筆記本，鄭重地看著法爾廷斯教授說到。

  「多謝！」

  （還有更新耶）