第104章 數學不是那麼簡單..但也不難！

  第104章 數學不是那麼簡單..但也不難！

  張樹文猶豫了片刻，然後選擇站了起來，走到喬喻的身邊，隨手將最後的板書擦掉，然後開始了現場講解。

  「Riemann—Roch定理是代數幾何中的一個基本定理，用於描述代數曲線上某些函數或形式的維度。具體來說，Riemann—Roch定理適用於代數曲線X上的任意除子D，定理陳述代數曲線上與除子D相關聯的函數空間L（D）的維數。

  它的具體陳述就是（D）=deg（D） 1—g （K—D）。它有兩個部分互為補充，描述了除子D與剩餘部分K—D的平衡關係。但有特殊情況，當D的度數足夠大時，（K—D）為零，所以這種情況下（D）=deg（D） 1—g，你明白這代表什麼嗎？」

  

  「D的度數足夠大，維數與度數就是線性關係。」喬喻立刻答道。「那麼當D為零的時候..」

  「（0）=1—g （....，張教授，我明白您的意思了....所以這部分的證明其實可以不用那麼繁瑣，因為虧格g（X）可以直接通過Riemann—Roch定理得出，咦，那這部分的證明就不那麼麻煩了...讓我想想..」

  說完，喬喻拿起了粉筆，開始在黑板另一邊書寫。

  「也就是說構建函數的時候....，dimQH1（Cp是量子化後的同調群維數，嗯，取決於曲線的虧格g和量子算..這部分可以通過計算典範因子，得到H1C）的維..所以分解後的維數關係直接就是dimQH1（Cp）=g·f（Q），張教授，您看這部分的推導這樣對不對？」

  張樹文深吸了口氣，讓自己表情沒有一絲動容，然後點了點頭。

  「太好了，那下一步就好證明...導出同調群的維數後，那麼量子化同調群的維數越大，就代表曲線幾何複雜性越高，曲線上的有理點個數就會受限，再加上Jacobian又能進一步影響有理點個數..

  虧格是最核心的幾何不變量之一，不能簡化，那麼#C（K）sf（g，Jac（Cp）？呼，不是，這樣看的話，我感覺這個方法好像真能把常數C的公式給推導出來啊？」喬喻下意識的感慨道。

  真的，台下的陳卓陽聽到喬喻這句話，都懵了。

  雖然他同樣被喬喻的悟性震撼著，但聽到這句話大家真不生氣麼？壓根沒百分百信心證明出來的東西，你還敢接受45分鐘的研討會？只是看到會議室沒人在乎的樣子，陳卓陽自然也不可能說什麼。

  而台上，張教授則是冷哼了一聲，說道：「還早呢，我相信你能證明出來，甚至還能得到一個你想要的公式！但是那些真的有用嗎？！你最起碼得簡化到#C（K）sf（g）這一步才有意義！引入彼得·舒爾茨的理論是可以的，數學的證明過程只要是框架內的邏輯，多繁複抽象都可以，但你要把所有的複雜性限制在證明的中間步驟！

  最終的結果必須要儘量簡化！否則的話，你就算證明出來了常數C，並推導出了結果，把那麼多設定的常數帶入進去，你自己想想最終的公式會有多複雜？其他人怎麼去利用？

  真正的數學追求的是思維複雜化，結果簡潔化，只有簡潔的結果才是真正有用且優雅的數學工具！過多的常數或參數只會增加理解和計算的難度，即便研究出來也是垃圾！數學沒有你想的那麼簡單！」

  張樹文語氣極為嚴厲，但田言真坐在那裡看上去心情卻很愉悅。

  羅伯特·格林終於忍不住湊過來問道：「田教授，張教授在跟那個孩子說什麼？」

  剛剛喬喻在介紹他的想法時用的是英文，但等到張樹文上去指點喬喻的時候，已經開始用中文了。

  「他教育喬喻不要得意忘形，在告誡孩子他現在提出的只是想法，距離出成果還遠，以及數學結論必須簡潔化的道理。」田言真笑著解釋道。

  「哦！上帝吶，張的要求那麼嚴格嗎？他難道不知道這個孩子才十五歲？十五歲啊，他竟然真能看懂舒爾茨的理論，還能暢想出如此有創意的想法，張竟然還覺得不夠？他是瘋了嗎？我甚至覺得這的確是一個未來非常值得期待的研究方向。」

  羅伯特·格林困惑的說道，顯然從這位紐約大學教授的角度看來，張樹文太過嚴厲，對喬喻的要求更是太過苛刻了。

  「對，這也是我一定要舉辦這次研討會的原因，我也覺得這是一種很值得期待的可能。不過目前這孩子想獨立完成這個命題還稍微難了點。所以我其實很感謝張教授，起碼他告訴了喬喻在數學層面做減法有時比證明過程本身要難許多的道理。」

  田言真嘴角著一絲笑意，幫著張樹文解釋道。

  「雖然張說的道理非常正確，但完全不需要用如此嚴厲的語氣，這對一個十五歲的孩子來說並不公平。」羅伯特·格林依然無法理解，畢竟如果喬喻是他的學生，他絕不可能如此不講情面。

  雖然聽不懂張樹文說了什麼，但他能聽出那語氣甚至可以說是冷酷的。

  「我們華夏有句話叫愛之深，責之切。如果不是特別看好，以他的性格甚至懶得多跟這孩子說一句廢話。」

  說著，田言真忍不住笑出了聲，雖然很壓抑：「呵呵，張教授大概在心裡惋惜，他沒碰到這樣的學生吧？其實我還要感謝張教授，本來這些話我下午也想跟這孩子說的，但怕打擊到他的積極性。」

  羅伯特·格林搖了搖頭，華夏人的思維模式太古怪了，他理解無能。自己不指出問題，卻感謝別人更為嚴厲的去指出問題？所以別人去說就不會打擊到一個孩子的積極性了？在他看來，喬喻這樣的學生，就應該多鼓勵才對，畢竟才十五歲，這樣才能激發他對數學的熱愛跟自信，而不是批評。

  讓羅伯特·格林更意外的是，台上那個孩子看不出任何挫敗的情緒。還在神色如常的跟張樹文對話。該死的，他聽不懂中文。

  ..

  是的，台上喬喻的確沒有任何挫敗情緒，面對一臉嚴肅的張樹文，也只是認真的說了句：「謝謝張教授，我明白了，是我把問題想的太簡單了！不過我還是堅持我的想法是正確的，並肯定會把這個結果證明出來。而且是在沒有設定那麼多常數的情況下！」

  張樹文面容稍舞，點了點頭說道：「嗯，數學方面你很有天賦，但如何利用這天賦還在於你自身是否努力，以及選擇怎樣的數學之路，好自為之。」說完，他便轉身回到了自己的位置上。

  此時田言真也已經收起了他剛剛抑制不住的笑容，如往常般沉靜的開口道：「大家還有什麼想法，都說說吧。喬喻的想法肯定是不夠成熟的，大家都幫幫我這個暫時還不太成器的學生。

  隨後又側過頭低聲跟身邊的羅伯特·格林解釋了下他的話。會議室內的氣氛也終於開始熱鬧起來。

  正如田言真說得那樣，喬喻的想法極有創意，但並不成熟，今天田言真邀請來的教授又大都浸淫代數幾何這個方向幾十年了，大家可以說的東西還是有的。當然也包括了從大洋彼岸遠道而來的羅伯特·格林。

  事實上這位紐約大學的教授是真的非常喜歡喬喻，以至於在會議結束時，他主動說道：「喬喻，你的名字是這樣發音，對嗎？也許你可以給我留一個聯繫方式，以後有機會我可以介紹彼得·舒爾茨給你認識。我相信他也非常希望認識你的。

  知道為什麼嗎？因為我覺得你的想法非常有創意，而且非常有價值！哦，對了，明天一定記得還要來參加我的講座，相信我，接下來還有很多精彩的內容，你一定會有很多收穫！」羅伯特·格林用實際行動表達了自己的態度，當著張樹文的面前，大肆的鼓勵了喬喻一番。

  「非常感謝你，羅伯特教授，事實上你今天的講座就給了我很多幫助，我非常喜歡讀您的論文真的。我這些想法，都是看了你的論文之後才從腦子裡蹦出來的！」喬喻如是回答道，也讓遠道而來的羅伯特教授喜笑顏開。

  在用加工過的大實話哄人開心這塊，喬喻甚至比他的數學天賦要更專精，當然是在他願意的前提下。...

  「我去送送兩位教授，你先去樓上301辦公室等我，門沒鎖，桌上的東西你別亂動，不過書櫃裡的書你可以隨便看。」研討會結束之後，田言真交代了喬喻一句，這才大步流星的走出會議室，追上了羅伯特·格林跟張樹文兩人。

  那精神頭很難看出田導已經是位年近七十的人。

  喬喻看了眼薛松，問道：「薛老師，你跟我一起去不？」

  薛松搖了搖頭道：「開什麼玩笑？那地方你能去，我沒邀請可不敢進去。你去等著吧。」

  說完，薛松便收拾好東西揚長而去。

  喬喻又看了眼正在做收尾工作的陳師兄..還是算了，他自己去老師的辦公室吧。

  陳師兄這人什麼都好，就是太嚴肅了。

  感覺到喬喻離開辦公室的陳卓陽也終於鬆了口氣，他得仔細想想以後該怎麼跟小師弟相處了。必須得承認，第一次跟小師弟見面，他好像說話的聲音稍微大了那麼一點。另一邊，研究中心外，田言真正在送著張樹文。

  羅伯特格林就住在距離研究中心步行僅四百多米外的酒店裡，婉拒了田言真要送他到酒店的提議，出門就自己走了。主要是大家都太聰明，這老外又很識相，能看出兩位華夏同行有話要聊。

  「要安排輛車送你嗎？」田言真隨口問了句。

  也不是沒話找話，雖然說兩所大學距離很近，但校園很大。走路回去總得有個兩、三公里。「不用，走回去挺好，沒那麼嬌貴。」張樹文意興闌珊的答了句。

  「嗯，送送你？」 「不必。」

  「還是送送吧，到校門口，我就不出去了。」田言真堅持道。「那就走東門吧。」張樹文說道。

  「不去湖畔逛逛？下周開學後就熱鬧了。」「不了，以後有機會。」

  「嗯，好！」

  默默的走了兩步，田言真突然唏噓的說道：「哈密爾頓先生去年去世了。」

  張樹文沉默了片刻，開口道：「嗯，值得尊敬的老先生。你肯定在心裡抱怨，死的為什麼不是西蒙·唐納森。」

  田言真笑了，說道：「我還沒那麼刻薄，到了我們這個年紀，很多事情也已經看開了。不過話又說回來，唐納森今年也69了吧！」張樹文點了點頭，道：「是的，我記得他比你大了一歲。」

  兩人簡單幾句話，都是曾經數學界的歷史。

  不管是理察·哈密爾頓也好，西蒙·唐納森也好，都是國際知名數學家，尤其是後者，曾經的菲爾茲獎得主，不列顛皇家學院院士、美國國家科學院雙院士，著作等身。不過當年大家之間的確有些小矛盾。

  從普通人的去理解大概就是田言真一個很重要的研究成果，唐納森的團隊卻認為是他們的。但實際情況其實更複雜，涉及到預先投遞到的預發布網站論文的認可度問題。對於學術新人來說，依然奉行雙盲評審的知名期刊可能會毫不猶豫的拒掉已經在預發布網站上公布的論文，但對於這些大佬們來說就不一樣了。

  一個重要命題的證明，往往會先預發布，接受同行檢閱。

  當時的情況就是田言真率先將成果發布，但西蒙·唐納森認為其證明過程有許多問題，於是發布了一篇解決同樣問題的新的論文，並堅稱田言真的論文在預發表之後進行了大篇幅修改，引用了他們的過程。

  很多年前的事情了，當年具體到底是個什麼情況，大概除了雙方當事人外，很少有人外人能一窺全貌。只是在那場國際論戰中，西蒙·唐納森的團隊擁有絕對優勢。

  畢竟人家是真·菲爾茲獎獲得者，段位更高，國際數學界聲譽也更高，從者更眾。甚至田言真的導師也支持對面。

  田言真點了點頭，繼續說道「所以我們已經老了，需要人接班了。這些年你培養了不少年輕人，我有關注，許多人都很厲害，獲得了不錯的成就。但華夏在國際數學界的聲音依然不夠大也是事實。

  張樹文沉默，因為這的確是事實。

  從菲爾茲獎成立至今，華夏拿到菲爾茲獎的數學家，只有一位，但主要求學經歷在港島跟國外，而且是華裔而不是華籍，雖然只是一字之差，但其中的確藏著頗多遺憾。這個世界任何行業都是實力為尊的，成績不顯著，話語權自然就不強。

  田言真嘆了口氣，繼續說道： 「現在華夏數學研究大方向依然是科學應用向的發展，要與科技創新。工業落地做結合研究，應用數學必然會受到更多支持。學術資金又是有限的，純理論研究的項目經費自然會被砍

  我不是抱怨什麼。畢竟這從來不是一個、兩個人能決定的事，而是這個時代的局限性。但理論這方面我們本來就落後。經費還少，不追求國際合作，你說該怎麼辦？更別提純粹的理論向數學研究需要的可不止是天賦，還有開闊的視野。"

  張樹文搖了搖頭，說道： 「田先生，我是研究數論的，你是研究幾何分析的。雖然我很感謝你的博士論文當年為我提供的幫助，但你應該知道，我不想介入任何理念之爭。」

  田言真點了點頭，說道： 「我沒有讓你介入任何爭端的意思，喬喻的天賦你應該也了解了。我只是想說雖然他是我的學生了，但首先他也是咱們華夏本土培養出來的孩子。

  如果他以後默默無聞就罷了，但如果真做出來成果，又在國際數學界遭遇一些不好的事情，我希望大家都能搭把手。話語權本來就不大，如果到時候還因為這些把孩子的前途耽誤了沒什麼意思。」

  張樹文笑了笑，說道： 「田先生，如果具備如此天賦的孩子你都沒信心把他培養出來，不如就別當他老師了。而且我覺得他未來對數論的興趣也許更大，可以交給我。」

  田言真也笑了： "哈哈，老師只是一個名分而已。你也知道，他對數學的了解還不夠深入，而且這小子的興趣很廣泛。他初八那天來的學校，我把我的文獻帳號給他使用，本意是讓他1下載羅伯特的論文看看，免得講座上完全聽不懂。

  結果這小子當晚下載了五篇舒爾茨的論文開始研究，看過之後還給自己出了一道關於完備空間理論的習題。昨天我去訓了他一頓之後，下午才老老實實的去看了羅伯特的論文。結果今天突然就鬧了這麼一出。所以，你要教他，我沒半點意見。不如把你的通訊方式給他，回頭我讓他去多讀讀你的論文，有什麼不懂的直接跟你聯繫，如何？

  張樹文眉頭又皺了起來：「什麼意思？他初八才剛剛接觸到彼得—舒爾茨研究的領域，然後就有了那些想法，還直接實踐？田教授，你真沒開玩笑？

  田言真斂起了笑容，認真答道： 「是啊，你要是不信，我這裡有他的訂票記錄，還有論文後台下載的記錄，都可以敞開了給你看。當然，別說你不信了，我當時也很震驚。如果不是這種情況，我今天也不會給你打電話。」

  張樹文嚴肅的說道：「好，我看看。」

  「嗯？」田言真有些意外，好傢夥，他就是客氣一句，他還真要看啊。不過話又說回來，這事兒的確挺難以讓人相信的。而且越是內行越難以相信。

  田言真甚至相信如果讓彼得·舒爾茨知道有個十五歲的孩子，不過是看了他一晚上的論文就能理解他的命題，大概也會覺得難以置信。

  只是這麼幹脆的要看這些證據，多少顯得彼此之間太沒有信任了。

  這人還真做得出來。

  不過田言真還是拿出了手機，還好給喬喻訂票沒假他人之手…………

  「你看吧。」田言真很坦然的把手機遞了過去： 「這是訂票信息…………給你看下後台文獻下載記錄，你不會認為我會晚上七點，一口氣下載五篇彼得—舒爾茨的論文看吧？」很嚴謹的看過了記錄之後，張樹文又沉默了。

  以正常數學家的思維模式，是真的完全無法想明白一個沒有接受過系統教育的十五歲孩子為什麼能一晚上就讀懂彼得—舒爾茨的論文。

  畢竟其中涉及到的數學知識很雜，最基礎的線性代數、抽象代數、試分析與付分心；代數幾何方面需要深入學習射影幾何、仿射幾何，代數簇與概形理論，同調代數還有更進階的p進數與p進分析，代數數論中的類城論，伽羅瓦表示，局部域與全局域的基礎，經典霍奇理論跟p進霍奇理論，完備同餘空間，同調與導出範疇。

  對了，還有範疇論。

  彼得·舒爾茨的論文張樹文當然也研究過，其中大篇幅使用了範疇論的語言，範疇、函子、自然變換等概念是理解其研究不可或缺的。

  「當然，他只是下載了五篇，並沒有看那麼多，我中午跟他聊過，他暫時只看2011那一篇而已。」田言真又解釋了句。

  手機還給了田言真，張樹文沒有在說話，只是在本能驅使下向前走著，不多時，燕北大學東門已經在眼前，張樹文突然停下了腳步，田言真也跟著停了下來。

  「跟這樣的學生比起來，你這個導師差了點意思！」張樹文很中肯的說道。

  田言真笑而不語。

  如果兩人交換位置，此時他在華清參加完類似的研討會，他也會說同樣的話。

  張樹文又補充了句：「當然，我也差了點。不過有一點你沒錯，這個孩子值得被悉心培養，等會我把私人郵箱發給你，如果他未來在數論領域有什麼問題，可以隨時給我發郵件討論，當然你也可以把我的私人電話留給他。」

  「好！」田言真言簡意賅的應道。

  不需要再強調其他的了，數學也講究一個衣缽傳承。不只是華夏，全世界都是如此。東歐派，蘇派，荷蘭派，法國派，瑞派，美派...該有的，都有。甚至還能分的更細。張樹文的這個表態，跟喬喻之間即便沒有師生之名，但已經有了師生之誼。有時候師生之誼，甚至比師生之名更牢靠。

  學生未來真被欺負了，當老師的哪有不出面維護的道理？

  誰還沒個護短心理了？自家的天才學生，我這個當老師的當然有權力批評，但你們也配？

  達成一致之際，張樹文又忍不住問了句：「不會最後他請教的問題，都要從你這裡轉一道才會發給我吧？」田言真笑了，自信的說道：「不至於，他已經是我的學生了。」

  「再見。」張樹文言簡意賅道。「不送。」田言真點了點頭。

  辭別了張樹文，田言真心滿意足的轉身朝著研究中心走去，喬喻還在等著他呢。

  目的全部達到了，既炫耀了自己發現的天才學生，還讓對方心甘情願免費輔導自家學生，順便為喬喻的未來保駕護航。..

  張樹文回到華清大學，本想直接回酒店冷靜一下，卻接到了老人微信發來的一條信息，詢問研討會是否結束。思考了片刻，他乾脆還是先來到了老人的辦公室。沒辦法，當年許多事，他得承這位老人的情。

  「回來了。」 「嗯。」

  「真有那樣的學生？」顯然，老人也很好奇。再璀璨的人生，也經不過時間的打磨。

  為什麼菲爾茲獎只頒發給四十歲以下的數學？因為所有人都知道，人在四十歲之前才是精力最充沛，大腦最為活躍的時候。過了四十歲，哪怕身體依然健康，但腦力卻開始衰減的厲害。

  所以四十歲之前沒有什麼大成果，四十之後，就很難了。

  六十之後漸漸步入老年後更是如此，經過時間沉澱之後剩下的只有經驗，這時候搞科研不止是腦力跟不上，精力更是跟不上了。大概也只能把希望放在能繼承衣缽的弟子身上。一個優秀的學生，自然會讓大佬們見獵心喜。

  張樹文當然知道這種心理，因為他也一樣，所以選擇回來，當面解惑。

  」是的，天賦驚人！我一路思考到底什麼樣的天賦，能在之前沒有接觸太多相關背景知識的前提下，一晚上就讀懂舒爾茨的論文，而且他才十五歲。」老人果斷說道：「不可能有這樣的人，你被騙了。我的學生我了解，在作假這方面他很有經驗。」

  張樹文也很感慨，這師門傳承...

  反正眼前的老人跟對面那位田教授，最後都跟自家導師關係處得奇差無比。最讓人噓的是，這兩人都是各自導師成就最高的學生。如果看成一個派系，這傳承過程中，最優秀的弟子跟導師反目快被搞成傳統了..

  但他還是搖了搖頭，肯定的說道：「是不是被騙我能分辨出來，我相信如果您去了，也會有相同的結論。而且即便是作假，對方也只是一個十五歲的孩子。要知道，他的數學推導過程極為嚴謹。

  而且在我指出一些錯漏並進行簡單講解之後，他馬上就能迅速理解我要表達的意思，並立刻對原推導過程做出修正跟簡化。如果您要說這是作假的話....那只能說這孩子的天賦更高了！」

  老人愣住了，然後問道：「是什麼問題，給我講講，那個孩子又是怎麼做到立刻修正的。」

  張樹文點了點頭。

  這也是他沒在微信上直接回消息的原因，因為他就知道，當他如實肯定那個叫喬喻的天賦，最後肯定會要來這一遭的。於是他把喬喻的那些猜想，跟演示的證明過程，大概寫了下來。

  「...這裡他沒有用Riemann—Roch定理，而是引入常數硬推出結果，我只是簡單了告訴他Riemann—Roch定理的內容，他就做了如下修...「這是現場修改？」

  「對，現場修改，我的講解不超過三分鐘。」

  老人閉上眼睛，思索了片刻，冷靜的說道：「那大概只有一種可能，他對舒爾茨這套理論的理解，並不是那些技巧層面，而是領悟到了一些數學本質上的東西。他懂了，其實也沒懂，或者說並不是完全理解。」

  這句話很玄乎，但張樹文聽懂了，因為數學的本質就有這麼玄乎。

  不過張樹文並不確定，只是點點頭，應道：「也許吧，我們看不到那孩子腦子裡的東西，但有不管他懂不懂，都足以證明他的數學天賦，最少我能確定，這孩子的天賦起碼不會比舒爾茨差。」

  老人很認可的點了點頭，深深的嘆了口氣鬥志盎然的睜大了眼睛，大聲且堅定的說道：「樹文，這樣的學生，他田言真有何德何能去教？他又怎麼能教得好？他不配教啊！你說對不對?」

  張樹文深吸了口氣..

  好傢夥，這話讓他怎麼回答？

  不過他也能理解老人，一輩子帶了有七、八十個博士生了，跟當時成就最高的學生反目也就罷了，偏偏到現在也還沒培養出一個成就超越了對方的學生，換了他大概這輩子也不會甘心。

  當然如果就這樣一輩子也就罷了，但數學江湖終究也是要講實力的。

  如果自己關係最不好弟子的學生，未來拿了菲爾茲獎，成了未來數學界新一代的領軍人物，等未來到了蓋棺定論的時候，歷史會怎麼評價兩人的功過是非？普通人不會考慮這些，因為沒那個資格，可這位老人是真有資格考慮。

  至於配不配教，那也都已經是人家的學生了，總不能硬搶吧？

  於是張樹文選擇保持沉默，說起來這屬於人家那一脈的家務事，算下來，喬喻還能算是眼前這位老者的徒孫，他自然不會做任何評價。「你沒問那個孩子的聯繫方式？」老人又追問了句。

  挺好，這個問題可以答，不過這是真想搶學生了？！

  不過張樹文也只能搖了搖頭，答道：「沒有，也不方便。不過我給田言真留了我的私人郵箱，也承諾了，如果那個喬喻以後研究數論方面有問題，可以隨時跟我聯繫。」「哎，你糊塗啊！那你得等到什麼時候去？對了，他從哪發現的這孩子？」

  張樹文想了想，這大概也不會是什麼秘密，便開口答道：「CMO里發掘出來的，回來的時候我查了一下，是今年CMO排名第一，唯二的兩個滿分選手之一。」「叫喬喻對吧？行，我去問問。」

  「那正心先生，我先回酒店了。」「去吧，你先好好休息。」

  .

  街的另一邊，燕北大學，田言真回到了辦公室。

  一進門便看到喬喻正蜷在沙發上安靜的看著書，看到他進來，連忙跳了起來。雖然田言真一般不太喜歡坐姿不規範的學生，但他只是笑了笑，沒說什麼。畢竟才十五歲嘛，有點小缺點才是正常的，正所謂人無完人。

  好吧，說白了人都是愛屋及烏的，

  這是人性，如果換了一個討厭的人，一個坐姿也許就能被打進十八層地獄。

  「田導，您回來了。」喬喻主動的，熱情的打起了招呼。「嗯，在看什麼書？」

  「額..」喬喻又拿起書看了眼封面才說道：「是尼達姆的《可視化微分幾何和形式》。」這本書做為微分幾何的入門讀物非常不錯，你等會帶走吧。」田言真笑著說道。

  「謝謝田導。」喬喻連忙道了聲謝，然後四下張望了一番，說道：「您喝水不？我去給您倒水。」「不用，不用，你坐著就行。」

  「哦，好的。」說完，喬喻規規矩矩的坐在田言真的對面。有人在的時候，他還是不會那麼放肆的。

  「今天張教授在研討會上跟你說的那些話沒打擊到你吧？」田言真問了句。

  「沒有啊，我覺得張教授說的很對。如果結果太複雜了，的確沒什麼大用。」喬喻認真的說道。

  「話雖然這麼說，但也不能說完全沒用。就像我中午跟你說的那樣，推導過程中你所做的思考，其實都是很寶責的財富。數學研究發展到現在，不是所有命題都像微積分那樣發明出來就是為了解決實際問題的。

  就好像一些數學成果，可能標時間內，我們都看不到有什麼用。但也許幾百年後，它就是一個標準事實，一個習題。對於她學家本人而言，證明的結果就好像買接還珠理的那個精英盒子，證明方法則是才是裡面的珠子。

  對他人來說卻正好相反，這也是數學最具魅力的地方，所以你完全不需要氣餒，明白嗎？」田言真耐心的教導道。

  「放心吧，田導，我心態穩定的很，反正我就是數學新人，我怕啥，對吧？再說了，我的目標是，我以後的成果不管是對自己，還是對別人，都是那顆珠子！數學或許不那麼簡單，但我認為也沒有難到會讓我感受到絕望的程度！」

  喬喻信心十足的說道。

  初生牛犢本就不該不怕虎，跟他藏在心裡的目標比起來，這才到哪啊！

  如果連在數學界呼風喚雨的大數學家都當不上，喬喻並不認為他未來能有機會實現他的願望。畢竟任何行業都只有做到了極致才可能大富大貴。

  而喬喻這良好的心態明顯讓田言真老懷大慰，臉上不由自主掛上了笑容：「你能有這個態度很不錯。另外，今天你也感覺到了，數學各方面的基礎知識也很重要。

  雖然我跟薛教授都覺得不需要給你框定課程，但這塊你還是要補足，這是我昨晚參考燕北大學圖書館的藏書目錄給你擬定的一份書單，以後你每天安排好學習的時間，論文要看，這些書也必須要看。」

  說完，田言真從桌上拿起兩張列印好的書單遞給了喬喻，

  「謝謝田導。」喬喻接過書單看了眼，好傢夥，列印了密密麻麻滿滿兩大頁，還都是國外的著作，直接寫的英文名，都不是譯本的，不由下意識的嘟嚷了句：「這麼多啊？」「不需要你所有都看完。這份書單有兩個階段，列入第一階段的書，屬於基礎類的，不管你是否感興趣，都必須全部讀完，第二階段那些書，你就可以選擇感興趣的領域深讀。這樣最多一年後，你應該就明白自己對數學哪個領域更有興趣，你也不能總這樣東一下，西一下的。你這個年紀正是最適合潛心學習的時候，哪怕半年時間也不能浪費。」

  說到這裡，田言真也嚴肅起來。

  喬喻則眼珠一轉，立刻答應道：「放心吧，田導，這些書我明天就開始看。不過說到節省時間了，我有個事想求您，看您能不能幫我想想辦法？」「我們師徒之間有什麼求不求的？只要你覺得對你的學習有益處，有什麼需要儘管提。」田言真爽快的答道。

  「您看，這不是下個月IMO一階段的特訓就要開始了嘛，這段時間我想多抽出時間來思考一下這個命題，您看能不能幹脆特訓就直接在燕北大學辦算了，免得我還要耽誤時間到處跑。」

  喬喻立刻把早就想要的要求提了出來。說實話，這也的確不算很過分的要求。

  但田言真想了想，問道：「你想參加IMO嗎？其實以你目前的情況，是否參加IMO並沒有那麼重要。」

  喬喻連忙搖了搖頭，說道： 「別啊，田導，當初您可是說了讓我參加1MO的，而且我們星鐵一中之前還從沒出過1MO的金牌選手，我也答應了我的母校一定要實現這個零的突破。」田言真笑了笑，說道： 「行，這的確是正事，我會去向數學學會建議一下。但先說好，我只是去提個建議。至於能不能成，我現在可不敢給你打包票，萬一特訓地點已經確定了無法更改，我也沒辦法。」

  「您能幫我提個建議就很好了，實在不行，那也沒辦法。對了，那既然您總是要給數學學會提建議的，不如順便再提個建議，三月下句的特訓乾脆就在星城挑一個學校辦唄。

  這真不是我想，主要是我答應了張校長，等到二階段特訓完了，就回母校去給高三畢業生做個動員演講。母校對我挺好的，我答應的事總不能不算話…………哎。"畢竟自己的學生有感恩之心，必然是件大好事。

  只能說拿母校情結當理由是真的太合理了，合理到田言真更不知道怎麼拒絕了。

  於是田言真毫不猶豫的答應了下來： "行吧，不過還是那句話，我現在可沒法跟你保證什麼，畢竟也得看星城有沒有學校申請承辦這次活動，數學學會跟地方上的學校也不是隸屬關

  系。」

  「謝謝您，田導。」

  「生活方面過的還習慣嗎？有沒有什麼其他的需要嗎？」田言真又問了句。

  「其他就沒什麼了，其實我還挺習慣的，食堂的飯菜也很合胃口 哦，對了，薛老師讓我跟您說，我以後肯定會需要一台印表機，不過我覺得暫時好像也沒必要用這個吧？」喬喻想

  到蘇松的交代，隨口說了句。

  田言真毫不猶豫的說道： 「這個還真有必要。薛教授這人不錯，心細。這件事直接跟你陳師兄說，就說我說的，讓他跟你調一台去，順便讓他幫你安裝調試好。」

  「額？這事還要麻煩師兄，不太好吧？」

  「沒事，都是師兄弟，有什麼麻煩不麻煩的？算了，還是我回頭交代他一聲吧。」

  「哦，那我沒其他事了。」

  「嗯，那你先去吃飯吧。對了，書單上的那些書儘快開始看，我每周會抽查的。」

  "這您就放心吧，田導，我知道您都是為了我好，所以也不用您百忙之中還要想著費心抽查，以後我保證每周一上午十點前，微信上準時向您匯報我一周的看書進度跟心得收穫，忘了您隨便怎麼批評我！」

  瞧瞧，天賦到頂還能如此謙遜聽話的學生，哪個當導師能不迷糊？

  真的，田言真是極力控制表情，才能避免笑得太開懷了。

  連帶著把介紹喬喻給他的蘇松，都在田言真腦海中變得印象更佳了。

  要是照著他原本的想法，按部就班的等到IMO成績出來之後再走面試，說不定還真會被對面給搶跑咯，那他能找誰說理去？

  「你有這心就行。」

  「那我先去吃飯了啊，田導.」

  「去吧，多吃點，學習營養一定要跟上！生活費不夠用了，就先跟我說。」習

  「好嘞，田導！您放心，我從不跟導師客氣的。」

  嗯，這句話，喬喻也說得實心實意，就是字面意思

  田言真看著飛揚的喬喻轉身離開，笑了笑。

  張樹文的私人郵箱雖然已經發給了他，但他並沒有今天就急著給喬喻，畢竟這孩子還沒有表現出對數論這塊的特別興趣，等喬喻找到了興趣點再說吧。