第86章 懂？
第86章 懂？
咦~
有點小難。
蘇科偉很快就發現最初的證明方法行不通，頓了頓之後，吐出一口氣，重新抽出一張稿紙，打算構建一個關於素數間隔的上界估計。
10分鐘過去。
蘇科偉額頭上開始出現細密的汗水，已經堆了五六張廢棄的紙張。
許青舟見這位學長估計要一點時間，掏出手機和郭子揚商量國慶買票回去的事情。
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小群里，郭子揚正在發他和丁佳慧的照片，兩個人一起逛學校，去小吃街
郭子揚就像一個跟班一樣。
丁佳慧：「瑤瑤，你們什麼時候來看我們（可憐）。」
宋瑤：「周六。」
丁佳慧：「瑤瑤，你好高冷（柔弱）。」
宋瑤：「我在上課，有什麼安排你和許青舟說。」
丁佳慧：「瑤瑤，伱這樣讓我想到個成語——夫唱婦隨。」
許青舟：？
群里，大家計劃著這周六的活動。
20分鐘過去。
「學弟，學弟？」
正在水群的許青舟聽到有人在喊自己，放下手機，見是蘇科偉站在旁邊。
他有些驚喜地說道：「學長，解出來了嗎？」
「哪個.目前沒有」蘇科偉老臉一紅，察覺到許青舟懷疑的眼神，趕緊道：「我學的是概率論與數理統計，嗯，就是這樣，在理論數學上並不擅長，你還是需要找顧教授看看。」
「行。」許青舟無奈。
蘇科偉點頭，說道：「我帶你過去。」
「我也去！」孟斌停筆，想知道連蘇師兄都難住的題，到底要怎麼才能解出來。
答疑室。
就是一個大教室，下面有不少學長學姐在自習，大多數都是考研的，有不會可以直接問，每天都會有不認同的教授在這裡。
「蘇科偉學長，孟斌學長。」
有熟人小聲地打招呼。
許青舟三個人進去的時候，顧志鍾剛好空下來，有些意外，「哦，你們三個怎麼一起過來了？」
「我遇到個難題，想著過來問問。」許青舟直接把稿紙遞過去。
顧志鍾接過稿紙，戴上眼鏡開始研究，一旁，孟斌默默拿著顧志鐘的茶杯，朝著熱水房走去。
大約過了5分鐘，顧志鍾抬頭看著許青舟，皺眉問：「你是在哪看到這個題目的？」
許青舟回答：「在索菲安·道森那本《高等數學理論》上看到的。」
「這可是研究生階段看的書籍。」顧志鍾輕輕笑著，望向蘇科偉，道：「你也看過了吧？」
蘇科偉有些不好意思地點頭，不僅看過，甚至還吹牛能解出來。
顧志鍾起身，拿著黑板擦：「這道題的確很難，或者說，其中涉及到了一個著名的數學猜想——克拉梅爾猜想。」
「克拉梅爾猜想？」許青舟很識趣地接過黑板擦，把黑板上剛才的板書擦掉。
「對，這道題距離真正克拉梅爾猜想的難度還有十萬八千里呢，不過，難度也不小。」
顧志鍾微微點頭，見許青舟擦完黑板，他又有些好奇地問道：「你解到哪一步了？」
答疑室中，不少人都已經抬起頭，有些詫異地看著台上的人，他們剛才隱約聽到什麼猜想之類的。
眾所周知，只要沾上「猜想」兩個字的，都不會簡單。
許青舟翻出一堆稿紙，「我用過好幾個辦法，但都行不通，後來，我嘗試找到違反猜想的反例，比如找一對相鄰素數(p， q)(p，q)，使得qp>3×(logp)^1.5。」
「嗯，這是一個辦法。」顧志鍾讚賞地點頭。
「可也有問題，即使找到這樣的反例，也只能證明猜想在該特定情況下不成立，而不能證明它在整個範圍內都不成立。」許青舟嘆了口氣，有些無奈。
孟斌這個時候也打完水回來了。
「素數定理表明，當x趨近於無窮大時，小於或等於x的素數個數π(x)約等於\frac{x}{\log x}logxx。」
顧志鍾一邊說思路一邊拿起粉筆，在黑板上面刷刷地寫著。
這一次，他乾脆直接把題目都寫下來，剛好讓大家一起思維發散一下。
答疑室很安靜，只有黑板上傳來沙沙的粉筆書寫聲音。
g(p)=3×(logp)^1.5+(p)
Pi+1Pi≤g(Pi)
(P， Q)=(10007， 10009)，間隔為 Q- P= 10009 - 10007 = 2
3×(log10007)^1.5≈3×(9.2103)^1.5≈3×34.406≈103.22。
10分鐘過去，左側的黑板早就已經寫滿密密麻麻的公式，顧志鍾轉頭看著許青舟幾個人，問道：「這裡都懂吧。」
「懂。」許青舟和蘇科偉兩個人點頭，孟斌思考了一下，也是點頭。
顧志鍾又繼續寫了一大堆公式，緩緩說道：「考慮相鄰素數之間的平均間隔，對於大數x，相鄰素數的平均間隔大致為logx。」
似乎擔心許青舟他們跟不上，他又補充道：「這是從素數定理的漸近表達式中推導出來的。」
「這裡也基本懂的。」許青舟點頭。
顧教授使用的方式很新穎，先引入素數定理和素數計數函數，同時構造一個上界函數，基於這個函數ζ的函數性質的複雜函數f(p)，它給出了小於p的素數「密集度」的某種度量。
接著構造一個關於p的表達式，使得當q是大於p的最小素數時，有qp≤f(p)。
他倒是有些感嘆，一行歸一行，不愧是沉在數學領域幾十年的老教授，為難了他兩天的東西，只是思考幾分鐘就已經有思路了。
蘇科偉也點點頭，這些步驟雖然晦澀，但他還是跟得上，心中對於身旁這位學弟刮目相看，這才大一，就已經開始研究這種難度的題目。
許青舟和蘇科偉都點頭，就是有點為難孟斌，在上界函數的時候，他就已經有點懵逼，現在更別說了。
此時，台下，一眾學長學姐同樣一臉茫然。
懂？懂什麼？
(本章完)
（還有更新耶）