第268章 這篇論文的作者是誰
第268章 這篇論文的作者是誰
激動的闖進費弗曼辦公室，大喊了一聲後，赫爾穆特才注意到房間裡不止費弗曼一人。
在座的都是國際上有頭有臉的數學家，大家自然都是認識的。
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「喲，張教授、古斯、梅納德你們也在啊。」
赫爾穆特跟幾人打了聲招呼，「巧了嗎這不是。」
他將手中論文放到費弗曼辦公桌上，然後拿出手機，「我給你發了封郵件，把附件打出來，大家都看看吧。」
費弗曼莫名其妙的看著神神叨叨的赫爾穆特，但還是打開電腦，進入郵箱。
《孿生素數猜想的證明》
附件PDF的標題樸實無華，卻的確讓費弗曼瞪大了眼睛。
他還下意識的看了旁邊的張一堂一眼。
張一堂能夠從刷碗工成為知名數學家，靠的就是提出了孿生素數猜想的一種可能證明方法。
沒想到現在竟然已經有人證明了孿生素數猜想。
打開附件，費弗曼很遺憾的沒有看到作者名字。
趕緊列印了三份後，他就迫不及待的拿起桌上赫爾穆特帶來的那份論文，如饑似渴的研讀起來。
「？」
張一堂三人，茫然的看著這一幕，費弗曼的行為無疑是非常失禮的。
他們知道費弗曼不是這樣的人，所以，唯一能解釋的，就是赫爾穆特帶來的這篇論文有貓膩！
所有人都向正在嘎吱嘎吱工作的印表機看去。
「我是長輩，這第一份由我來看，兩位沒有異議吧？」
張一堂一個跨步來到印表機前，笑著看向古斯和梅納德兩人。
古斯梅納德兩人對視一眼，然後徑直往費弗曼身後走去，目光越過費弗曼肩膀向論文瞟去。
此時費弗曼已經看完第一頁，將它放在右手旁。
《孿生素數猜想的證明》
看到論文標題，古斯兩人瞳孔一縮，互相看向對方，眼中都露出了驚駭的光芒。
他們也沒有說話，但看向費弗曼桌上論文的目光變得嚴肅了許多，如臨大敵。
這時，張一堂才終於拿起剛剛列印好的第一份論文，他也看到了這篇論文的題目，《孿生素數猜想的證明》！
倒吸一口涼氣，張一堂心情還微有些激動，
他改進篩法後的有界距離法已經是如今證明孿生素數猜想最有力的工具，他證明了存在無窮多對素數差小於7000萬，很快陶哲軒將這個數字變成了246，只要將這個間距變成2，孿生素數猜想就能得到證明。
現在有人提交了孿生素數的證明，大概率是用了他的有界距離法。
雖然這個證明人不是自己，但他的功績也無法抹滅，以後大家提起孿生素數定理，他張一堂都是避無可避的人物。
幻想了好一會兒，他才拿起論文，開始研讀起來。
沒過多久，他就皺起了眉頭。
這篇論文的作者重構了篩法，雖然也引用了他的有界距離法，但歸根結底，他們的證明方式大相逕庭，事實證明，他張一堂的方法雖然看似接近了真理，但不過是夢幻泡影，永遠都不可能觸及那個最終答案。
他的方法是錯的！
張一堂不甘心的繼續看下去。
重構篩法後，他將黎曼公式中的零點項∑ρx^ρ/ρ轉化為控制素數分布振盪的工具，顯式關聯ζ零點密度與篩法誤差。
他馴化了零點振盪！
在最終處理主項和餘項時，這篇論文的作者引入了雙線性形式估計，
1.當d，e互素時，用大篩法不等式控制；
2.當d，e不互素時，利用λd的振盪抑制性質，將誤差壓縮至：Ex(lnx)A(A>0)
綜合主項與餘項，最終得出結論，當x足夠大的時候，存在無窮多對素數(p，p+2)！
他真的證明了孿生素數猜想！
張一堂心神震駭，卻依舊有些不敢相信，翻回到第一頁，又再次演算了一遍論文中的證明過程。
沒有漏洞。
三個小時後，張一堂不得不承認這個事實，至少，他找不到這個證明的漏洞。
他只好抬頭看向費弗曼三人。
三人也正好抬頭看向他，四人對視，已然明白對方心中的驚駭。
這個證明沒有問題！
他們當然不會因為孿生素數猜想的證明感到驚駭，讓他們震撼的是，這篇論文的作者的野心顯然不在於孿生素數猜想，這明顯只是他在證明黎曼猜想路上的意外之喜。
他雖然未能馴服黎曼的零點巨龍，卻在它的鱗片縫隙中，窺見了孿生素數構成的銀河！
如果是其他人說自己要證明黎曼猜想，四人必定嗤之以鼻，但這篇論文珠玉在前，他們忽然覺得，那個人或許真的能完成這個不可能的證明。
孿生素數猜想雖然與黎曼猜想相差甚遠，但證明孿生素數的方法，未必不能成為證明黎曼猜想的鑰匙。
「你們也認為這個證明沒問題嗎?」
赫爾穆特在一旁早已恭候多時，見到四人的表情，自然明白言下之意。
費弗曼沒有回答他的問題，反問到，「這篇論文的作者是誰？」
這也是讓他們十分費解的地方。
通常來說，國際上知名數學家他們都是認識的，也知道這些同行們在用什麼方法，研究什麼問題，到了他們這個水平，雙盲評審早已形同虛設，只要看到論文，他們就能猜到這篇論文是誰的。
比如古斯的研究方向是狄利克雷多項式的大值估計與零點密度改進，擅長度量幾何和調和分析，如果有相關領域的頂尖論文，大家會第一時間想到他。
比如梅納德，解析數論方面的頂尖高手，在陶哲軒出手之前，是他獨立提出改進版篩法，證明存在無窮多對素數間隔小於600，打破張益唐的7000萬間隔紀錄，方法更簡潔高效。
更是在前幾年證明了Duffin-Schaeffer猜想，完善了Khintchine定理在丟番圖逼近中的應用。
張一堂最近在研究朗道-西格爾零點猜想……
這些著名數學家的研究方向並不是秘密，大家都是心知肚明的。
可這篇論文，他們並不知道出自誰手。
這篇論文中用到了篩法和調和分析，如果不是張一堂和古斯、梅納德兩人就在這裡，他或許會懷疑是這三人中的某一個。
但現在看來，顯然不是他們。
張一堂三人也都好奇的看向赫爾穆特。
「當然是陳教授啊！」
赫爾穆特一頭霧水的看向費弗曼，「陳教授不是早就跟你說過他要研究黎曼猜想嗎？」
「？」
「陳輝？」
費弗曼嘴角微張，眼中閃過一絲難以置信的光芒，整個人僵在椅子上。
陳輝的確是說過自己要研究黎曼猜想，可現在才過去多長時間？
滿打滿算也不到兩個月！
古斯和梅納德則是看向張一堂，神色古怪。
他們還記得，剛才張一堂才說陳輝這麼做只是為了混淆神盾局視聽來著。
如果陳輝只是為了混淆視聽就證明了孿生素數猜想，那就更可怕了。
張一堂面色微紅，老臉有些掛不住。
幸好古斯兩人也沒有多看，他們雖然一心搞數學，卻也不是毫無情商的蠢蛋。
「果然是聞名不如見面啊！」
古斯忽然感慨到，「費弗曼教授，在報告會之前，可不可以先給我們安排一個研討會，我們想跟陳教授當面交流一番。」
「當然。」
「如果陳教授沒意見的話。」
費弗曼欣然同意，他也想看看陳輝對黎曼猜想的研究到了什麼地步。
……
一周時間轉瞬即逝，陳輝辦公室中，
「驗證黎曼猜想的關鍵，是證明所有非平凡零點都在這條線上。
現在，假設我告訴你，通過某種方法，我們已經把零點的實部上限σ縮小到了0.41，你會如何改進這個結果？」
陳輝的聲音在辦公室響起。
埃琳娜、鄧樂岩兩人目光呆滯，有些慶幸自己沒有選擇解析數論方向。
一上來就是黎曼猜想這個級別的提問，這是他們一個本科生能涉及的問題？
「老師，你把零點的實部上限σ縮小到了0.41了？」
麥可狂喜。
這些天他研究了不少關於黎曼猜想的論文，不止陳輝給他的那一堆，他自己也找了一些參考資料。
他知道，1940年Ingham提出的零點密度上界理論，將關鍵參數實部上限σ縮小至0.6，之後八十多年毫無進展，直到前幾年，古斯和梅納德兩人才將這個參數縮小到0.52。
這已經讓陶哲軒對此做出高度評價。
如果老師將這個參數縮小到0.41，可想而知將會在數學界引起怎樣的轟動。
不過轉念一想，比起老師之前的成果，這個倒也顯得稀疏平常，但他還是很激動。
「回答我的問題。」
陳輝面不改色，他的確通過改進古斯和梅納德的方法，將σ縮小到了0.41，但這也已經是那個方法的極限，只能算是為他排除了一條錯誤的路徑，算不得什麼成果。
麥可更加確定自己的猜測，滿臉興奮之色。
但他還是很快恢復冷靜，這些天研讀的論文自動出現在腦海，雖然嘴上說著要開趴體，但這一周他可沒閒著，不僅完成了陳輝給他的那迭論文的研讀，還自己查了不少資料。
只是幾分鐘後，他就有了初步的答案，「可能需要分析狄利克雷多項式的大值估計，傳統方法用的是矩估計，但如果能找到更優的指數和估計，或者利用自守形式的傅立葉分析……」
「停。」陳輝抬手，「你剛才說的『矩估計』，具體指什麼？」
麥可一滯，「比如，計算ζ(1/2+it)的2k次冪的平均模長，通過積分估計其與零點密度的關係。」
「為什麼矩估計在這裡有效？」
「因為……」麥可的聲音低了下去，「零點密度與ζ函數在臨界線附近的振盪頻率相關，而高次矩能捕捉到更精細的振盪模式。」
陳輝轉身從抽屜里抽出一張草稿紙，唰唰唰的在上面寫下一串公式「這是古斯和梅納德去年用的收縮不等式，把高維的Kakeya問題降維到了平面，如果把它應用到狄利克雷多項式的估計中，你會怎麼調整？」
麥可的瞳孔微微收縮，這張公式他在查資料的時候見過，當時只覺得過於抽象。
麥可的筆尖在草稿紙上划動，將複分析的符號與幾何分析的框架重迭，「假設我們有一個關於t的函數f(t)=ζ(1/2+it)，要估計其在區間[T，2T]內的最大模，傳統方法用的是L^p範數，但如果用分解技術，把f(t)拆成低頻和高頻部分……」
「夠了。」陳輝打斷他，「你剛才的推導忽略了一個問題，狄利克雷多項式的相位是線性的，而Kakeya問題的相位是多項式的，這種差異會導致收縮不等式的適用條件改變，如果直接套用，會導致誤差項爆炸。」
辦公室陷入短暫的沉默。
麥可低頭翻筆記，突然抬頭，「陳教授，您上周在seminar里提到，孿生素數猜想的突破依賴於『算術級數中的素數分布更均勻』，這和黎曼猜想中的零點分布是否有聯繫？」
陳輝的眼神亮了一下，「很好的問題。
孿生素數猜想是關於素數間隔的，而黎曼猜想是關於素數定理誤差的。
簡單來說，如果黎曼猜想成立，素數定理的誤差項是O(x^(1/2)logx)，這意味著素數在自然數中的分布比任何『合理猜測』都更均勻。
而孿生素數的間隔下界，本質上也是這種均勻性的體現——如果素數分布足夠均勻，它們不會長時間消失，只會偶爾成對出現……」
兩人在辦公室中一問一答，旁聽的埃琳娜和鄧樂岩兩人卻忽然生出一股緊迫感，他們原本都只是將彼此當成對手，認為這個新來的黑人小哥估計是老師招進來的開心果。
但現在看來，這個傢伙的實力，強得可怕！
「很好！」
兩個多小時的問答讓陳輝眼睛越來越亮，這個世界果然從來都不缺少天才，而天才，往往都是互相吸引的。
麥可長長呼出一口氣，直到自己通過了老師的考核，亮出一口潔白的牙齒，裂開嘴露出一個大大的微笑。
「老師，黎曼猜想是座高山，我覺得我們或許可以先從小的問題做起。」
很快，麥可就恢復了玩世不恭，「我們可以先著手證明簡單一些的，比如孿生素數猜想，或者哥德巴赫猜想什麼的。」
埃琳娜與鄧樂岩對視一眼，都看到了對方眼中的笑意，隨後她轉身來到自己書桌上，拿起最新一期的《數學年刊》遞給麥可。
這一期《數學年刊》的封面赫然正是孿生素數猜想證明，而作者，當然是陳輝！
(本章完)
（還有更新耶）